Akola 2026 पोलीस भरती प्रश्नपत्रिका

बरोबर उत्तर: B. RBI व्यापारी बँकांना अल्पमुदतीचे कर्ज देते

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** - **रेपो रेट:** RBI ज्या व्याजदराने व्यापारी बँकांना कर्ज पुरवते. - **रिव्हर्स रेपो रेट:** व्यापारी बँका आपल्या अतिरिक्त रकमा RBI कडे ठेवतात व RBI त्यांना व्याज देते.

बरोबर उत्तर: D. 99

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** ३०० ते ५०० दरम्यान '३' हा अंक फक्त एकदाच (Exactly once) असणाऱ्या संख्यांची टप्प्याटप्प्याने गणना करुया: १) **३०० ते ३९९ दरम्यान (शतकस्थान = ३):** - येथे शतकस्थानी '३' आधीच आलेला आहे. त्यामुळे दशक आणि एकक स्थानी ३ सोडून इतर कोणतेही अंक (०,१,२,४,५,६,७,८,९ म्हणजे ९ पर्याय) येऊ शकतात. - संख्या = ९ (दशक) × ९ (एकक) = **८१ संख्या**. २) **४०० ते ५०० दरम्यान (शतकस्थान = ४ किंवा ५):** - येथे शतकस्थानी '४' किंवा '५' आहे. - **दशकस्थानी ३ असणाऱ्या संख्या (एकक सोडून):** १ × ९ = ९ संख्या. - **एककस्थानी ३ असणाऱ्या संख्या (दशक सोडून):** ९ × १ = ९ संख्या. - एकूण = ९ + ९ = **१८ संख्या**. ३) **एकूण संख्या:** ८१ + १८ = **९९ संख्या**. 💡 **महत्त्वाचा नियम:** १०० ते ९९९ मधील संख्यांचे पृथक्करण करताना स्थानमूल्य आणि अंकांची पुनरावृत्ती टाळून गुणक पद्धत वापरल्यास अचूक उत्तर मिळते.

बरोबर उत्तर: B. a² + 4b² + 4ab

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** द्विपदीच्या वर्गाचा विस्तार सूत्र: ** (x + y)² = x² + 2xy + y² ** येथे: - x = a - y = 2b विस्तार करूया: (a + 2b)² = (a)² + 2 × (a) × (2b) + (2b)² = a² + 4ab + 4b² = **a² + 4b² + 4ab** 💡 **इतर महत्त्वाची बीजगणितीय सूत्रे:** - (a - b)² = a² - 2ab + b² - a² - b² = (a - b)(a + b) - (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

बरोबर उत्तर: B. 0

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** **शेष सिद्धांत (Remainder Theorem):** जर P(X) या बहुपदीला (X - a) ने भागले, तर उरणारी बाकी **P(a)** च्या बरोबर असते. येथे: - बहुपदी P(X) = X³ + 2X² - 4X + 1 - भाजक = (X - 1) => येथे a = 1 X = 1 ही किंमत बहुपदीमध्ये ठेऊ: P(1) = (1)³ + 2(1)² - 4(1) + 1 = 1 + 2(1) - 4 + 1 = 1 + 2 - 4 + 1 = 4 - 4 = **0**. 💡 **निष्कर्ष:** बाकी 0 येते याचा अर्थ (X - 1) हा P(X) या बहुपदीचा एक अवयव (Factor) आहे.

बरोबर उत्तर: C. 60

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** प्रत्येक प्रकारच्या नाण्यांची संख्या **'x'** मानू. नाण्यांचे रुपयांमधील मूल्य: - १ रुपयाचे नाणे = १.०० रु. - ५० पैशांचे नाणे = ०.५० रु. - २५ पैशांचे नाणे = ०.२५ रु. एका सेटचे एकूण मूल्य = १.०० + ०.५० + ०.२५ = **१.७५ रुपये**. एकूण रक्कम = १.७५ × x = १०५ रुपये x = १०५ / १.७५ x = १०५०० / १७५ = **६० नाणी**. म्हणून प्रत्येक प्रकारची ६० नाणी आहेत. (एकूण नाणी = ६० × ३ = १८० नाणी).

बरोबर उत्तर: A. 4 तास

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** १) **सापेक्ष वेग (Relative Speed):** जेव्हा दोन गाड्या एकाच दिशेने धावतात, तेव्हा सापेक्ष वेग = वेगांची वजाबाकी. सापेक्ष वेग = १६० - १४० = **२० कि.मी./तास**. २) **दोन्ही गाड्यांमधील अंतर** = ८० कि.मी. ३) **लागणारा वेळ:** वेळ = अंतर / सापेक्ष वेग वेळ = ८० / २० = **४ तास**. 💡 **महत्त्वाचा नियम:** गाड्या परस्पर विरुद्ध दिशेने येत असल्यास वेगांची बेरीज केली जाते.

बरोबर उत्तर: A. 10 तास

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** १) पहिल्या नळाचा भरण्याचा दर = +१/३० भाग/तास. २) दुसऱ्या नळाचा रिकामी करण्याचा दर = -१/१० भाग/तास. ३) **दोन्ही नळ सुरू केल्यास निगेटिव्ह (रिकामी होण्याचा) दर:** = १/१० - १/३० = (३ - १)/३० = २/३० = **१/१५ भाग/तास**. (म्हणजे पूर्ण भरलेली टाकी १५ तासात रिकामी होईल). ४) **२/३ भाग रिकामी होण्यासाठी लागणारा वेळ:** वेळ = (२/३) ÷ (१/१५) = (२/३) × १५ = **१० तास**.

बरोबर उत्तर: B. 114

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** आतील सर्वात शेवटच्या वर्गमुळापासून पायरीपायरीने सोडवूया: - **पायरी १:** √१६९ = १३ - **पायरी २:** √(६८ + १३) = √८१ = ९ - **पायरी ३:** √(४० + ९) = √४९ = ७ - **पायरी ४:** √(x + ७) = ११ दोन्ही बाजूंचा वर्ग करू: x + ७ = ११² = १२१ x = १२१ - ७ = **११४**.

बरोबर उत्तर: A. 48

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** **VBODMAS नियम** क्रमाने लागू करू: - **B (Bracket - कंस):** (५ + ३) = ८ - **O (Orders - वर्ग/घातांक):** ४² = १६ - **D (Division - भागाकार):** ४८ ÷ ६ = ८ - **M (Multiplication - गुणाकार):** ८ × ८ = ६४ - **S (Subtraction - वजाबाकी):** ६४ - १६ = **४८**.

बरोबर उत्तर: B. 11325

💡 📌 **स्पष्टीकरण व अतिरिक्त माहिती:** **पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांच्या घनांच्या बेरजेचे सूत्र:** ** S = [n(n + 1) / 2]² ** n = १५० साठी: - पहिल्या १५० संख्यांची बेरीज = (१५० × १५१) / २ = ७५ × १५१ = **११,३२५**. - घनांची बेरीज = (११,३२५)² = १२,८२,५५,६२५. उत्तरपत्रिकेत ११३२५ ही पायाची बेरीज (Base Sum) पर्याय B मध्ये दिलेली आहे.